Toán hữu hạn Ví dụ

$- 2 z^{2} - 2 = - 28 z$

Bước 1

Cộng $28 z$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 2 z^{2} - 2 + 28 z = 0$

Bước 2

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 z^{2} - 2 + 28 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $- 2$ .

$- 2 z^{2} + 28 z - 2 = 0$

Bước 2.2

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 z^{2}$ .

$- 2 z^{2} + 28 z - 2 = 0$

Bước 2.3

Đưa $- 2$ ra ngoài $28 z$ .

$- 2 z^{2} - 2 (- 14 z) - 2 = 0$

Bước 2.4

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2$ .

$- 2 z^{2} - 2 (- 14 z) - 2 \cdot 1 = 0$

Bước 2.5

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 (z^{2}) - 2 (- 14 z)$ .

$- 2 (z^{2} - 14 z) - 2 \cdot 1 = 0$

Bước 2.6

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 2 (z^{2} - 14 z) - 2 (1)$ .

$- 2 (z^{2} - 14 z + 1) = 0$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $- 2 (z^{2} - 14 z + 1) = 0$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 (z^{2} - 14 z + 1) = 0$ cho $- 2$ .

$\frac{- 2 (z^{2} - 14 z + 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 (z^{2} - 14 z + 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Bước 3.2.1.2

Chia $z^{2} - 14 z + 1$ cho $1$ .

$z^{2} - 14 z + 1 = \frac{0}{- 2}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia $0$ cho $- 2$ .

$z^{2} - 14 z + 1 = 0$

Bước 4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 5

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 14$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $z$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $- 14$ lên lũy thừa $2$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.3

Trừ $4$ khỏi $196$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4

Viết lại $192$ ở dạng $8^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa $64$ ra ngoài $192$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.4.2

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$z = \frac{14 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$z = \frac{14 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$

Bước 6.3

Rút gọn $\frac{14 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$ .

$z = 7 \pm 4 \sqrt{3}$

Bước 7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$z = 7 + 4 \sqrt{3}, 7 - 4 \sqrt{3}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$z = 7 + 4 \sqrt{3}, 7 - 4 \sqrt{3}$

Dạng thập phân:

$z = 13.92820323 \dots, 0.07179676 \dots$